Punti discontinuità di una funzione

[dissonance]

Tutta questa questione delle prime specie e seconde specie e così via la trovo assolutamente inutile, [...]funzione è discontinua in un punto quando non è continua[...]

Sono residui di vecchie notazioni, credo, ma sarebbe interessante approfondire. È vero che nella matematica moderna queste diciture non si usano più.

[anto_zoolander]

@alex
A quanto pare il suo professore considera questi punti come discontinuità, ognuno...

[axpgn]

Forse ma è quello che deve essergli chiaro ovvero se il suo prof va a "cercare" punti di discontinuità anche fuori dal dominio
Se fosse così allora, per esempio, la funzione $log(x)$ è discontinua per ogni $x<=0$

[anto_zoolander]

Io suppongo invece che si riferisse ai punti della frontiera che sono di accumulazione per il dominio
Nel tuo caso la funzione $log$ avrebbe la sola discontinuità in $x=0$

In realtà questa convinzione spesso poggia le sue radici alle superiori, chiamando discontinuità un punto che verifica una di quelle tre condizioni.
Penso che lo si faccia per non parlare della ‘estensione continua’ di una funzione.

[gugo82]

Tutta questa questione delle prime specie e seconde specie e così via la trovo assolutamente inutile, [...]funzione è discontinua in un punto quando non è continua[...]

Sono residui di vecchie notazioni, credo, ma sarebbe interessante approfondire. È vero che nella matematica moderna queste diciture non si usano più.

Chi non fa Matematica tende a credere che i matematici si divertano e/o esprimano il loro sadismo latente affibiando nomi assurdi ad oggetti "inutili" o nomi diversi dai consueti a nozioni conosciute.
Tanto per fare un esempio, un collega docente (non di Matematica) non riesce a capire perché viene usato l'aggettivo "congruenti" al posto di "uguali" parlando di figure geometriche...

Ad ogni modo, la classificazione delle discontinuità nasce per un semplice motivo pratico: non scrivere troppi giri di parole negli enunciati dei teoremi classici sulla convergenza delle serie di Fourier.

[Vulplasir]

Chi non fa Matematica tende a credere che i matematici si divertano e/o esprimano il loro sadismo latente affibiando nomi assurdi ad oggetti "inutili" o nomi diversi dai consueti a nozioni conosciute

Tende a credere bene direi, il "congruenti", "uguali" "equivalenti" "coincidenti" è un esempio...per non parlare delle equazioni pure, spurie, impure...

Ad ogni modo, la classificazione delle discontinuità nasce per un semplice motivo pratico: non scrivere troppi giri di parole negli enunciati dei teoremi classici sulla convergenza delle serie di Fourier

Non ho mai sentito parlare di discontinuità di prima, seconda, terza, quarta...specie, al massimo di funzione regolare a tratti, che consiste appunto nel concetto di salto di cui parlavo prima, se l'obiettivo era quello di facilitare le cose, non ci siete riusciti.

[Marco Beta2]

Ma va, tranquillo, era per sdrammatizzare

Se dovessi avere altri dubbi, apri pure una nuova discussione

Grazie ancora

[Marco Beta2]

...In realtà questa convinzione spesso poggia le sue radici alle superiori, chiamando discontinuità un punto che verifica una di quelle tre condizioni ...

Esatto... a me alle superiori (e anche al corso di matematica all'università) hanno sempre parlato di tre tipologie di punti di discontinuità che appunto devono essere cercati all'interno del dominio o alla sua frontiera (nei vari casi e con le varie modalità)... Non facendo matematica immagino che parlare di "tipologie" sia qualcosa di non esatto ma concesso

[Marco Beta2]

... Il primo limite che hai fatto denota che la funzione possa essere estesa per continuità in $0$ ...

...L’altro limite viene $-infty$ ma non ho idea di che ‘numero di discontinuità’ sia
So solo che comunque tu definisca la funzione in $x=2$ quella funzione sarebbe discontinua. ...

A me non pare: anto dice che non esistono punti di discontinuità mentre tu ne hai trovati due; qualcosa non quadra

Cordialmente, Alex

Ciao Alex, se ho capito bene ciò che anto_zoolander mi ha scritto, in zero ho un "buco" di continuità (cosiddetta "eliminabile" con buona pace della nomenclatura) mentre in $x=2$ ne trovo un'altra di un'altra "tipologia"...
Se non ho capito male dovrei trovarmi

[Vulplasir]

equazioni pure, spurie, impure

Dimenticavo complete, incomplete, monomie...qualcuno ne ha qualcun'altra?