Durante la prima esercitazione il docente ci ha fatto studiare la funzione $y=x^n$ senza usare gli strumenti dell'analisi, dimostrando la disuguaglianza di Bernoulli in itinere. (ovviamente $n in NN-{0}$)
Durante lo studio abbiamo limitato le osservazioni al semiasse positivo delle $x$.
Ad un certo punto è sorta la necessità di dimostrare che la funzione è continua, e cioè di dimostrare che, scelto un valore di $h in RR, h>0$ sufficientemente piccolo, anche $(x+h)^n$ e $x^n$ sono sufficientemente vicini.
Solo che non ho capito come si fa.
Dopo essere arrivato alla relazione:
$(x+h)^n-x^n=h*[(x+h)^(n-1)+(x+h)^(n-2)*x+...+(x+h)*x^(n-2)+x^(n-1)]$
Poi a questo punto veniva posto h=1 e a seguito di alcuni passaggi fatti di corsa senza che neanche potessi scrivermeli il prof. ha detto "come volevasi dimostrare".
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire?