Area superficie (corona circolare)

Messaggioda mikelozzo » 20/09/2018, 18:27

Ciao ragazzi,

premetto che sono un (bel) po' arruginito in merito a questioni puramente matematico-geometriche ( a dirla tutta sono arruginito in generale :-D :? )... comunque.

Studiando Idraulica, "toma toma.. cacchia cacchia", mi appare questa dicitura (con relativa relazione):

Immagine

Analizziamo il primo termine dell'equazione (perchè tanto per gli altri vale lo stesso ragionamento): $ p 2 pi r dr $
poichè si legge "la spinta è pari al prodotto della PRESSIONE nel baricentro, per l'AREA DELLA SUPERFICIE", mi viene da pensare che (con $p$ pressione) $ 2 pi r dr $ sia l'area considerata.. e nella fattispecie, trattandosi di anello circolare, l'area della "corona circolare".
Ora $2 pi r$ è il perimetro della circonferenza. E in generale l'area di una corona circolare è data da $A_CC = pi (R^2 - r^2)$. Considerando che qui $R-r$ è $dr$ è lecito pensare che un perimetro moltiplicato per una linea di punti perpendicolare in un punto dia un'area? Cioè, praticamente, se $dr$ è formato da un numero finito di punti (il che comunque sarebbe già un'approssimazione, considerando che i punti sono adimensionali e ve ne potrebbero essere infiniti li dentro) si può ritenere il prodotto $(2 pi r) dr$ come tante circonferenze "affiancate l'una all'altra" che creano un'area di corona circolare (un po' vicino al concetto di "integrale")?

E se sono totalmente fuori strada, cosa significa quel $2 pi r dr$ ??

Spero che le domande siano chiare.
Grazie in anticipo.

Michy
Aiutiamoci a vicenZa :D
"Il pi greco è uguale a 3!!" (cit. Professor Frink)
Avatar utente
mikelozzo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 309 di 429
Iscritto il: 03/07/2008, 07:21
Località: Torremaggiore

Re: Area superficie (corona circolare)

Messaggioda Magma » 20/09/2018, 19:14

Ocho che hai sbagliato sezione! :!:

:idea:
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Cosa ottieni integrando

$int(2\pir) dr$?
Magma
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1252 di 3000
Iscritto il: 03/09/2015, 13:15

Re: Area superficie (corona circolare)

Messaggioda mikelozzo » 21/09/2018, 07:32

Magma ha scritto:Ocho che hai sbagliato sezione! :!:


ho postato qui perché comunque era roba di geometria fondamentalmente...
[potete spostarla nella sezione più idonea comunque, nessun problema]


Magma ha scritto:Cosa ottieni integrando

$int(2\pir) dr$?


Ottengo $pi r^2$ (+ C) che sarebbe l'area del cerchio.. quindi? la superficie che considera sarebbe il cerchio di raggio $r$ (cioè "il vuoto" della corona circolare dell'anello considerato)? [se corretto, resterebbe da capire "a che pro" :-k ]
Aiutiamoci a vicenZa :D
"Il pi greco è uguale a 3!!" (cit. Professor Frink)
Avatar utente
mikelozzo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 310 di 429
Iscritto il: 03/07/2008, 07:21
Località: Torremaggiore

Re: Area superficie (corona circolare)

Messaggioda @melia » 21/09/2018, 15:01

Forse Magma intendeva dire
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Cosa ottieni integrando

$int_r^R(2\pir) dr$?
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 11089 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Area superficie (corona circolare)

Messaggioda mikelozzo » 21/09/2018, 16:41

Ah beh... in tal caso staremmo parlando di area della corona circolare..cioe quello che intendevo io..allora é confermato? Per $2 pi r dr $ intende l'area della corona circolare?
Aiutiamoci a vicenZa :D
"Il pi greco è uguale a 3!!" (cit. Professor Frink)
Avatar utente
mikelozzo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 311 di 429
Iscritto il: 03/07/2008, 07:21
Località: Torremaggiore

Re: Area superficie (corona circolare)

Messaggioda Mathita » 21/09/2018, 18:09

Sì, in buona sostanza sì. Senza tirare in ballo gli integrali, puoi osservare che l'area della corona circolare di raggio interno $r$ e raggio esterno $r+dr$ è pari a: $A=\pi (r+dr)^2-\pi r^2$. Sviluppato il quadrato ed elisi i termini opposti, ottieni $A=2\pi rdr+\pi (dr)^2$, da cui trascurando i termini di ordine superiore: $A=2\pi r dr$. Dal punto di vista puramente matematico, qui si sta lavorando con delle approssimazioni al primo ordine (e quindi le uguaglianze che ho scritto non sono esattamente uguaglianze.)

Nota: questo messaggio risuona come le unghie sulla lavagna nei cervelli di matematici seri (io non sono serio).
Mathita
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 59 di 865
Iscritto il: 28/11/2015, 22:04

Re: Area superficie (corona circolare)

Messaggioda Magma » 21/09/2018, 19:56

mikelozzo ha scritto:la superficie che considera sarebbe il cerchio di raggio $ r $ (cioè "il vuoto" della corona circolare dell'anello considerato)? [se corretto, resterebbe da capire "a che pro" :-k ]

Stai mischiando un po' di cose. Il moto laminare che stai studiando è di un semplice tubo a sezione circolare (lo si evince benissimo dal diagramma della velocità).
Tuttavia, nella determinazione dell'equilibrio si prende in considerazione una sotto-porzione di fluido contenuta in un cilindro coassiale di raggio $r$; una sezione trasversale di tale porzione di tronco ha area infinitesima $dA=2pir dr$.
Pertanto la spinta infinitesima sulla sezione di monte è

$dS=p*2pir*dr$

la spinta sull'intera sezione del tronco è
$S=int_0^rdS=p *pi r^2 $
Magma
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1255 di 3000
Iscritto il: 03/09/2015, 13:15


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite