Ciao ragazzi,
premetto che sono un (bel) po' arruginito in merito a questioni puramente matematico-geometriche ( a dirla tutta sono arruginito in generale )... comunque.
Studiando Idraulica, "toma toma.. cacchia cacchia", mi appare questa dicitura (con relativa relazione):
Analizziamo il primo termine dell'equazione (perchè tanto per gli altri vale lo stesso ragionamento): $ p 2 pi r dr $
poichè si legge "la spinta è pari al prodotto della PRESSIONE nel baricentro, per l'AREA DELLA SUPERFICIE", mi viene da pensare che (con $p$ pressione) $ 2 pi r dr $ sia l'area considerata.. e nella fattispecie, trattandosi di anello circolare, l'area della "corona circolare".
Ora $2 pi r$ è il perimetro della circonferenza. E in generale l'area di una corona circolare è data da $A_CC = pi (R^2 - r^2)$. Considerando che qui $R-r$ è $dr$ è lecito pensare che un perimetro moltiplicato per una linea di punti perpendicolare in un punto dia un'area? Cioè, praticamente, se $dr$ è formato da un numero finito di punti (il che comunque sarebbe già un'approssimazione, considerando che i punti sono adimensionali e ve ne potrebbero essere infiniti li dentro) si può ritenere il prodotto $(2 pi r) dr$ come tante circonferenze "affiancate l'una all'altra" che creano un'area di corona circolare (un po' vicino al concetto di "integrale")?
E se sono totalmente fuori strada, cosa significa quel $2 pi r dr$ ??
Spero che le domande siano chiare.
Grazie in anticipo.
Michy