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Data $y^''(x)+ay^'(x)+by(x)=f(x)$ un'equazione differenziale lineare non omogenea di secondo ordine, in quali casi posso decomporre il termine noto e studiarne separatamente i termini?

Sempre, a patto che $f(x)$ sia espressa come somma di funzioni continue (e non modifichi l'insieme di esistenza di $f(x)$). Chiaramente devi scegliere la decomposizione in modo tale da semplificarti la vita, riconducendoti alle casistiche notevoli del metodo di somiglianza ad esempio.