Esercizio su funzioni e applicazioni

[thebleccbird]

Ciao, ho da poco cominciato lo studio di matematica discreta e avrei questo esercizio, i cui punti non saprei come "dimostrarli", cioè facendo il grafico della funzione, ho capito che f è iniettiva, però non so come dimostrarlo. Potreste darmi qualche idea o esempi? Vi ringrazio molto!

$ f : x in Rrarr x^3 + 6x^2 + 12x + 89 in R $
a) Stabilire se f è iniettiva
b) Stabilire se f è suriettiva
c) Stabilire se f è biettiva

[vict85]

Moderatore: vict85

Sposto in Analisi Matematica di base. Mi sembra la sezione più appropriata.

E' meglio non usare immagini nelle discussioni. Ti suggerisco di imparare in fretta ad usare le formule. Se sai già usare LaTex allora puoi semplicemente usare quello. Non è comunque difficile imparare.

Detto questo, quella funzione è continua e derivabile. Prova a pensare a come potresti usare questi fatti.

[thebleccbird]

Moderatore: vict85

Sposto in Analisi Matematica di base. Mi sembra la sezione più appropriata.

E' meglio non usare immagini nelle discussioni. Ti suggerisco di imparare in fretta ad usare le formule. Se sai già usare LaTex allora puoi semplicemente usare quello. Non è comunque difficile imparare.

Detto questo, quella funzione è continua e derivabile. Prova a pensare a come potresti usare questi fatti.

Ciao, ho subito risolto per quanto riguarda il post, chiedo scusa ma era il mio primo thread qui.
In ogni caso, nel libro del mio professore, "Algebra per informatica" di Giovanni Vincenzi, arrivato a questo esercizio non parla proprio di funzione continue e derivabili, e in tutto il libro non le cita nemmeno. Quindi non capisco se siano la stessa cosa o meno, qui si parla di insiemi e di applicazioni.
Te lo dico perché lui ci ha spiegato che non servono conoscenze diverse rispetto a quelle di cui parla lui nel libro per capire questa materia o per risolvere i suoi esercizi, quindi, c'è un "approccio" diverso a questo esercizio o lui si è sbagliato e devo studiarmi definizioni di funzioni che non sono sul suo libro?

[gugo82]

Beh, in effetti serve solo matematica da liceo.
Infatti è facile vedere che:
\[
f(x) = (x+2)^3 + 81\; ,
\]
e da ciò segue che $f$ è biiettiva.