Considerare al variare di $\alpha in RR$ , il sottoinsieme: $D_\alpha = { z in CC : | (z-2-i)/(\bar z+2-i) | < \alpha }$ , si dica per quali $\alpha , D_\alpha != \phi$ esiste e disegnarne i sottoinsiemi per $\alpha in {1,2,3,4}$ .
Allora io la prima parte l'ho svolta così (spoiler: non mi esce )
$|z-2-i| < \alpha|\bar z+2-i| = |z-2-i|^2 < \alpha^2|\bar z+2-i|^2 =
z\bar z - (2-i)z - (2+i)\bar z + 1 < \alpha^2(z\bar z + 2\bar z+ i\bar z + 2z + 4 - iz +1)=
\alpha^2 > (z\bar z - (2-i)z - (2+i)\bar z + 5)/(z\bar z + (2-i)z + (2+i)\bar z + 5)$
Ora sia sopra che sotto ho un numero + il suo coniugato = $2Re(z)$ , quindi al numeratore: $Re(-2+i)z = (-2+i)(x+iy) = -2x - y$
, mentre al denominatore: $Re(2-i)z = 2x + y$
Allora otteng $\alpha^2 > (x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5)/(x^2 + y^2 + 4x + 2y + 5) = \alpha^2 > ((x-2)^2 + (y-1)^2)/((x+2)^2 + (y+1)^2)$
Ora non so più cosa fare, non credo neanche abbiano senso i due ultimi passaggi, però se provo a moltiplicare per il denominatore a destra e sinistra ottengo una circonferenza di cui non riesco a trovare il centro