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$ -(-1)^(1/5) $

Per me è reale,non capisco perchè il libro lo scriva così rappresentandolo sul piano complesso:

$ -1/4 - sqrt(5)/4 - i sqrt(5/8 - sqrt(5)/8) $



Grazie

Basta pensarlo come $-(i)^(2/5)$.

La risposta è "dipende!". Se stai lavorando nell'insieme dei numeri reali, $-(-1)^{\frac{1}{5}}=-(-1)=1$. Se invece stai lavorano nell'insieme dei numeri complessi, $-(-1)^{\frac{1}{5}}$ rappresenta tutti e soli i numeri complessi $z$ tali che $z^5=1$.

Palliit ha scritto:Basta pensarlo come $-(i)^(2/5)$.

ok, perchè i^2 = -1

però non so ricavare la parte reale e la parte immaginaria del numero.

Io credevo che un numero reale a si scrivesse come a+ib con b =0 ( b = parte immaginaria).

Non capisco perchè un numero reale qui ha parte immaginaria diversa da zero!

In $CC$, usualmente, il simbolo $(-1)^(1/5)$ non ha un significato univoco e denota una delle cinque radici quinte di $-1$.
Può darsi che il tuo testo scelga di denotare con tale simbolo una particolare tra le cinque determinazioni della radice... Dovresti controllare.


@Mathita: Di solito, la potenza ad esponente razionale positivo in campo reale prende argomenti $>=0$.
La radice, invece, prende anche argomenti negativi quando l'indice è dispari.
In altre parole, mentre \(\sqrt[5]{a}\) è ben definito per $a<0$ (e si definisce ponendo \(:= -(-a)^{1/5}\)), il simbolo \(a^{1/5}\) non ha significato per $a<0$.

gugo82 ha scritto:In $CC$, usualmente, il simbolo $(-1)^(1/5)$ non ha un significato univoco e denota una delle cinque radici quinte di $-1$.
Può darsi che il tuo testo scelga di denotare con tale simbolo una particolare tra le cinque determinazioni della radice...

ok, adesso ho capito grazie

gugo82 ha scritto:@Mathita: Di solito, la potenza ad esponente razionale positivo in campo reale prende argomenti $>=0$.
La radice, invece, prende anche argomenti negativi quando l'indice è dispari.
In altre parole, mentre \(\sqrt[5]{a}\) è ben definito per $a<0$ (e si definisce ponendo \(:= -(-a)^{1/5}\)), il simbolo \(a^{1/5}\) non ha significato per $a<0$.

Sì, sapevo di questo problema, anche se a quanto pare non esiste ancora univocità nelle notazioni/definizioni (un po' come la diatriba sui punti di discontinuità). Tenterò di stare più attento in futuro. Grazie Gugo82!

gugo82 ha scritto:In $CC$, usualmente, il simbolo $(-1)^(1/5)$ non ha un significato univoco e denota una delle cinque radici quinte di $-1$.

Il fatto che nel campo complesso esistano N radici N-esime corrisponde al teorema che dice che nel campo complesso ogni equazione polinomiale di grado N ammette N soluzioni? Grazie

No.

Il secondo, che si chiama Teorema Fondamentale dell'Algebra, è più generale.

gugo82 ha scritto:No.

Il secondo, che si chiama Teorema Fondamentale dell'Algebra, è più generale.

Quindi il fatto che nel campo complesso esistano N radici N-esime è una conseguenza del Teorema Fondamentale dell'Algebra?