Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
10/11/2018, 18:26
Ciao mi servirebbe aiuto con questa serie di funzioni di cui dovrei studiare convergenza assoluta, puntuale e uniforme.
$ sum_(n = \1 to oo ) ((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))) $
Partendo da quella assoluta io ho pensato di applicare il criterio della radice per una serie a segni variabili, quindi il limite per n a infinito del valore assoluto della radice della funzione minore di 1.
$ lim_(n -> oo) abs(sqrt((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))))<1 $
E mi viene:
$ abs((3^x-1)/3)<1 $
A questo punto divido in due disequazioni il valore assoluto, la prima:
$ (3^x-1)/3<1 rArr x<ln(4)/ln(3) $ e va bene
La seconda:
$ (3^x-1)/3> -1 rArr 3^x> -2 $
quindi verrebbe un logaritmo con argomento negativo?
Come devo procedere?
Grazie mille a chiunque volesse rispondere.
10/11/2018, 19:06
Ciao!
La disequazione $3^x> -2$ è sempre vera quindi ti basta che sia $x<ln(4)/ln(3)$
Comunque vorrei farti notare che posto $3^x-1=y$ quella diventa una serie di potenze.
Edit: ho modificato un errore di battitura.
10/11/2018, 20:10
Ciao mitchcosta,
Benvenuto/a sul forum!
@anto_zoolander: meglio $y := \frac{3^x - 1}{3} $
In tal modo si riesce perfino a calcolarne la somma, anche se non è proprio semplicissimo...
10/11/2018, 20:15
@piloeffe
Ragione hai
11/11/2018, 02:15
@piloeffe
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
ogni tanto mi piace ricordare le mie origini
da cui non me ne sono ancora andato però
Se dovessi passare da Palermo: batti un colpo!
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