dissonance ha scritto:[Messaggio del 14/11/18]
Se vuoi calcolarlo in coordinate polari, intanto cambia variabile; \(x=X+1, y=Y\). Le condizioni
\[
-1\le X\le 1, \quad 0\le Y\le \sqrt 3 X, \quad X^2+Y^2\ge 1 \]
diventano, con le sostituzioni \(X=r\cos \theta, Y=r\sin \theta\),
\[
-1\le r\cos \theta\le 1, \quad 0\le \sin \theta\le \sqrt 3 \cos \theta,\quad r\ge 1, \]
da cui si ricava che \(\tan \theta\in [0, 3]\), quindi \(\theta\in [0, \pi /3]\) e in particolare il coseno è positivo; perciò, nella prima disuguaglianza si può dividere, ottenendo
\[
\frac{-1}{\cos \theta}\le r\le \frac{1}{\cos \theta}. \]
Ora, la condizione \(\frac{-1}{\cos \theta}\le r\) è superflua, perché \(r\ge 1\). In conclusione, l'insieme assegnato si descrive in coordinate polari come
\[
\{\theta\in [0, \pi/3],\ 1\le r\le 1/\cos \theta\}.\]
[FINE]
ok, Grazie mille dissonance, un'ultima cosa in questo caso l'integrale va moltiplicato per lo Jacobiano giusto ?
