Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda umbe » 16/11/2018, 13:05

Salve. Scusate, mi si è presentato il seguente esercizio, tuttavia non avendo il termine in y nella seconda equazione, impostando la matrice per trovare gli autovalori, risulta per forza di cose che non ho autovalori. Com'è possibile, come faccio?$\{(dx/dt=x+y+1),(dy/dt=2x+2):}$
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Re: Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda gugo82 » 16/11/2018, 14:33

umbe ha scritto:non avendo il termine in y nella seconda equazione, impostando la matrice per trovare gli autovalori, risulta per forza di cose che non ho autovalori.

Ma anche no.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda umbe » 16/11/2018, 14:37

Scusa, ma se imposto la matrice non viene una cosa così?
$|(1-\lambda,1),(2,0)|$ $Det=-2$
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Re: Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda gugo82 » 16/11/2018, 14:39

Ma anche no.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda pilloeffe » 16/11/2018, 17:02

gugo82 ha scritto:Ma anche no.

Dai gugo82, capisco non aiutare troppo, però così non sei molto costruttivo... :wink:
Leggo spesso le tue risposte perché quando ti impegni sono sempre molto interessanti e penso ci sia sempre da imparare.

@umbe:

$det(A -\lambda I) = |(1 - \lambda,1),(2,0 - \lambda)| = |(1 - \lambda,1),(2,- \lambda)| $
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Re: Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda gugo82 » 16/11/2018, 17:26

@pilloeffe: Errore talmente evidente che doveva essere notato scrivendo il post e corretto a volo. :wink:
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda umbe » 17/11/2018, 01:46

pilloeffe ha scritto:
gugo82 ha scritto:Ma anche no.

Dai gugo82, capisco non aiutare troppo, però così non sei molto costruttivo... :wink:
Leggo spesso le tue risposte perché quando ti impegni sono sempre molto interessanti e penso ci sia sempre da imparare.

@umbe:

$det(A -\lambda I) = |(1 - \lambda,1),(2,0 - \lambda)| = |(1 - \lambda,1),(2,- \lambda)| $

Ma che scemo. Scusate, ma a fare tutto il giorno temi d'esame con la congiuntivite che mi liquefa gli occhi, si fanno anche ste cappellate.
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Re: Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda Bokonon » 17/11/2018, 12:42

umbe ha scritto:$\{(dx/dt=x+y+1),(dy/dt=2x+2):}$

$ x(t)=c_1e^(2t)+c_2e^-t+1 $
$ y(t)=c_1e^(2t)-2c_2e^-t $
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Re: Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda pilloeffe » 18/11/2018, 01:54

Bokonon ha scritto:
umbe ha scritto:$\{(dx/dt=x+y+1),(dy/dt=2x+2):} $

$ x(t) = c_1e^{2t}+c_2e^{-t}+1 $
$ y(t) = c_1e^{2t}−2c_2e^{-t}$

Così ad occhio mi sa che c'è un errore di segno in $x(t)$, $-1$ invece di $+1$:

$ x(t) = c_1e^{2t}+c_2e^{-t}-1 $
$ y(t) = c_1e^{2t}−2c_2e^{-t} $
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Re: Sistema di EDO senza autovalori?!

Messaggioda Bokonon » 18/11/2018, 11:49

pilloeffe ha scritto:
Bokonon ha scritto:
umbe ha scritto:$\{(dx/dt=x+y+1),(dy/dt=2x+2):} $

$ x(t) = c_1e^{2t}+c_2e^{-t}+1 $
$ y(t) = c_1e^{2t}−2c_2e^{-t}$

Così ad occhio mi sa che c'è un errore di segno in $x(t)$, $-1$ invece di $+1$:

$ x(t) = c_1e^{2t}+c_2e^{-t}-1 $
$ y(t) = c_1e^{2t}−2c_2e^{-t} $

Confermo. Ho copiato male.


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