Limite in due variabili che tende a (0,0)

[salviom]

Credo di avere un problema con questo limite

$lim_((x,y)->(0,0)) (e^(xy)-cos(2xy))/(x^2-x^4+|y|)$

Il punto è che ha per risultato 0, eppure se prendo le restrizioni:

$x=0$ trovo 0 e per $1/x^2$ trovo infinito.

Quindi essendo diversi il limite non dovrebbe esistere.
Non capisco dove io sbagli.

[Cantor99]

Sulla restrizione $x=0$ la funzione vale costantemente 0

[salviom]

Mi sa che non ho capito il tuo consiglio, perché in teoria è quello che avevo scritto

Il problema è che per $x=1/x^2$ mi viene infinito, dunque il limite non dovrebbe esistere.

[Cantor99]

Perdonami ho letto male.
Secondo me non puoi scegliere la curva $y=\frac{1}{x^2}$ come dominio di restrizione perchè essa non appartiene a nessun intorno "piccolo" di $(0,0)$. Cioè, tu devi provare che in qualunque modo ti "avvicini" a $(0,0)$ la funzione ammette un certo limite $l$ ma la tua curva non si "avvicina" a $(0,0)$!

Comunque attendi risposte di qualcuno che ne sa di più!

Edit: mi spiego meglio: $(0,0)$ non è un punto di accumulazione di $\Omega={ (x,y)\in \RR^2-{(0,0)} :y=\frac{1}{x^2} } \sube \RR^2-{(0,0)}$ quindi il limite della restrizione non è detto che sia uguale a quello della funzione. Mi sono creato questo esempio più stupido per capirlo meglio: pensa a $f(x,y)=y$ che tende a 0 se $(x,y)->(0,0)$ ma che su $\Omega={(x,y) \in \RR^2 :y=e^x}$ tende a 1. Ciò dovrebbe accadere appunto perché $(0,0)$ non è un punto di accumulazione per $\Omega$

[dissonance]

@Cantor: è giusto ciò che dici, abbi più sicurezza in te stesso.

[salviom]

@Cantor99:eri già stato chiaro prima dell'edit, ma ti ringrazio per l'aggiunta (che dopo il tuo imput utilissimo è stata proprio la risposta che mi ero dato anche io, non so come mi sia accaduta la svista madornale).

Ero convinto di averti risposto ma a quanto pare non ho inviato correttamente.
Ne approfitto per ringraziarti ora