Ottimizzazione vincolata 2. Problema

[umbe]

Calcolando i massimi e i minimi assoluti di $f=2x^2+y^2−x$ su $D:={(x,y)∈RR^2|x^2+y^2≤1}$. Impostando il sistema, ho:
$\{(4x-1=\lambda2x),(2y=2y\lambda),(x^2+y^2=1):}$
Che mi dà $\lambda=1$, dunque $x=1/2$ e quindi $y=\pmsqrt(3)/2$. Però non risulta dal calcolatore. Perché ho sbagliato?

[gio73]

Ciao
hai provato a controllare se ci sono dei punti stazionari all'interno del dominio?

[umbe]

Ciao e grazie della risposta. La ricerca dei punti stazionari mi conduce al punto $(1/4,0)$, contemplato da wolframlpha dalle soluzioni, tra le quali però figurano anche $(-1,0)$ e $(1,0)$. Questi però ovviamente (per la forma delle derivate parziali) non risultano dal sistema della condizione di gradiente nullo.

[gio73]

Ciao umbe
ti faccio una domanda un po' bizzarra...
che cosa significa secondo te cercare i massimi e mini assoluti di una funzione all'interno di un certo insieme $D$?

[gugo82]

Perché ho sbagliato?

Perché non hai risolto il sistema, ma solo parte di esso.

[umbe]

Ciao umbe
ti faccio una domanda un po' bizzarra...
che cosa significa secondo te cercare i massimi e mini assoluti di una funzione all'interno di un certo insieme $D$?

Trovare i punti della funzione, che ricadano nel dominio, per cui la funzione assume valore massimo tra tutti gli altri punti del dominio.

[umbe]

Perché ho sbagliato?

Perché non hai risolto il sistema, ma solo parte di esso.

Senz'altro: ma perché trovo dei punti che non sono contemplati dal risultato del calcolatore?

[gugo82]

Sbaglio o non hai riportato tutti i risultati che hai ottenuto, né quelli forniti dal calcolatore e nemmeno il procedimento completo che hai seguito?
In mancanza di info più dettagliate, torno a ripetere che non hai tutti i risultati...

Perché non hai risolto il sistema, ma solo parte di esso.

[umbe]

Quelli che ho trovato io li ho messi tutti.

[gugo82]

Vabbè, se vuoi continuare a postare senza leggere ed a fare i conti perdendoti soluzioni per strada noi non possiamo farci nulla.