Teorema del Dini in R3

[giuliaa]

Ciao a tutti!
Ho un dubbio sul seguente quesito vero/falso.
Data una funzione $ F\in C^2(R^3), \quad \text{con}\quad F(P)=4 $ se il gradiente di F in P è diverso da (0,0,0), allora l'equazione F(x,y,z)=4 definisce implicitamente una superficie cartesiana in un intorno di P?
Se il gradiente è diverso da (0,0,0) posso applicare il teorema del Dini in $ RR^3 $ ma non sono sicura della risposta!
Grazie

[Quinzio]

E' una condizione necessaria ma non sufficiente.

Se ti interessa il t. di Dini in piu' dimensioni e' qui:
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... dimensioni