. Mi scuso innanzitutto con i moderatori: prima ho erroneamente inviato l'argomento ancora incompleto 
Ho dei dubbi circa lo svolgimento di un esercizio che mi chiede di calcolare le soluzioni (reali e complesse) di una equazione letteraria di quarto grado. L'equazione è questa:
$1-a^2x^4=0$
Vi chiedo se il procedimento seguito va bene:
$1-a^2x^4=0$
$(1-ax^2)(1+ax^2)=0$
Devo quindi risolvere due equazioni di secondo grado. Comincio dalla prima:
$1-ax^2=0 $
$ ax^2-1=0 $
Le soluzioni sono:
$ ±sqrt(4a)/(2a) $
Ora devo distinguere tre casi:
a=0 : l'equazione è impossibile.
a>0: il discriminante è positivo, ho due soluzioni reali e opposte:
$x1=(2sqrt(a))/(2a)=sqrt(a)/a=1/sqrt(a)$
$x2=-1/sqrt(a)$
a<0: il discriminante è negativo, ho due soluzioni complesse:
$x1c= (+isqrt(-4a))/(2a)=(2isqrt(-a))/(2a)= (isqrt(-a))/a=(-i)/(sqrt(a))$
$x2c=(+i)/(sqrt(a))$
Ora considero la seconda equazione:
$(1+ax^2)=0$
Le soluzioni sono:
$ ±sqrt(-4a)/(2a) $
Considero sempre i 3 casi:
a=0: l'equazione è impossibile.
a>0: ho due soluzioni complesse. evito di scrivere i calcoli(tanto sono gli stessi di prima, cambia solo il segno):
$x3c=(+i)/(sqrt(a))$
$x4c=(-i)/(sqrt(a))$
a<0: ho due soluzioni reali e opposte (anche qui per brevità non riporto i calcoli):
$x3=-1/(sqrt(-a))$
$x3=1/(sqrt(-a))$
Ora la domanda che mi pongo è: come si indicano le soluzioni adesso? Devo sempre distinguere i 3 casi? Ho provato a scrivere così, va bene?
Se a=0, nessuna soluzione
se a>0 ho due soluzioni reali e due complesse:
$x=1/sqrt(a)$
$x=-1/sqrt(a)$
$x=(+i)/(sqrt(a))$
$x=(-i)/(sqrt(a))$
se a<0 ho due soluzioni reali e due complesse:
$x=(-i)/(sqrt(a))$
$x=(+i)/(sqrt(a))$
$x=-1/(sqrt(-a))$
$x=1/(sqrt(-a))$
