Svolgimento Limite

[Luigi007]

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite, chi mi aiuta nello svolgimento?

\( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - \sqrt[3] {x^3 (x^3+1)^2}}{ \sqrt{x^2+1} + \sqrt[3]{x^3+1} } = 0\)

[anto_zoolander]

Ciao e benvenuto!

Un’idea potrebbe essere quella di usare $(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ a numeratore

[pilloeffe]

Ciao Luigi007,

Benvenuto sul forum!

Innanzitutto semplificherei così:

$ \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3 - \root[3] {x^3 (x^3+1)^2}}{ \sqrt{x^2+1} + \root[3]{x^3+1}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3 - x \root[3] {(x^3+1)^2}}{ x\sqrt{1+1/x^2} + x \root[3]{1+1/x^3}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - \root[3] {(x^3+1)^2}}{ \sqrt{1+1/x^2} + \root[3]{1+1/x^3}} = $
$ = \lim_{x \to +\infty} \frac{\root[3]{x^6} - \root[3] {(x^3+1)^2}}{ \sqrt{1+1/x^2} + \root[3]{1+1/x^3}} $

A questo punto a numeratore farei buon uso del suggerimento che ti ha già dato anto_zoolander, con $a := \root[3]{x^6} $ e $b := \root[3] {(x^3+1)^2} $...