Ciao a tutti!
Non mi è chiaro come si deduce il teorema fondamentale del calcolo integrale dal teorema della divergenza.
Io so che
\(\displaystyle \int_{\Omega} divF = \int_{\partial\Omega^+} <F,n>ds\)
In dimensione 1 abbiamo che F è scalare; \(\displaystyle \Omega=(a,b) \) è intervallo e la normale n vale +1 supponendo f crescente; \(\displaystyle \partial\Omega=\{a,b\} \) intesa come frontiera dell'intervallo. Fin qui mi sembra tutto chiaro.
Ora parametrizzo l'intervallo con \(\displaystyle \gamma(t)=t, t\in (a,b) \)
Ciò che mi è oscuro è il significato da dare all'integrale appena ottenuto dall'integrale curvilineo:
\(\displaystyle \int_{\{a,b\}} f(t)dt\)
1. l'integrale su due punti dovrebbe essere pari a 0
2. perché invece è pari a \(\displaystyle f(b)-f(a) \)?