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Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.

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Studio di funzione

12/01/2019, 12:07

Salve ragazzi , studiando questa funzione $ y=x^2/sqrt(x-x^3) $ non capisco se il minimo relativo in (-sqrt(3),y) è anche un punto di flesso.Come posso dedurre dallo studio della derivata prima ,che il punto di minimo è anche un punto di flesso in questo caso?

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 15:52

Come fa un minimo ad essere un punto di flesso?

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 15:56

Guarda un po'come va il segno e ragionaci.
Altrimenti, vai di derivata seconda.

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 21:36

Non riesco a capirlo dallo studio della derivata prima, il problema è che l'esercizio mi chiede di non calcolare la derivata seconda.

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 21:39

[Sì ma: quand'è che un minimo può essere anche un flesso?]

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 21:41

Quando derivata prima e seconda si annullano per lo stesso punto

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 22:20

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
$f(x)=x^2/(sqrt(x-x^3))$

$Domf: {x in RR : x-x^3>0}$

$x*(1-x^2)>0$

[Quadro dei segni]
$Domf={x in RR:x<-1 vv 0<x<1}$

$f'(x)=(2x*sqrt(x-x^3)-(-3x^2+1)/(2*sqrt(x-x^3))*x^2)/(x-x^3)=...=-x*(x^2-3)/(2*(1-x^2)*sqrt(x-x^3)$

[Quadro dei segni]


$f'(x)>0$ se $-sqrt(3)<x<-1vv0<x<+1$

$f'(x)=0$ se $x=-sqrt(3)$

Essendo che la derivata è prima negativa e poi positiva allora si tratta di un minimo (relativo).

Salvy ha scritto: il punto di minimo è anche un punto di flesso

Provaci tu a disegnarlo un punto di minimo che è anche un flesso. Non è facile. Prendi un foglio bianco e dai sfogo alla tua creatività.

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 22:30

Ma allora il flesso in quella funzione dov'è? Perché io non non riesco a trovarlo e rappresentando la funzione, quel punto di minimo relativo mi sembra anche un flesso

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 22:40

I flessi sono i flessi, gli extrema (max/min) sono un'altra cosa.
Certo capita che un flesso caschi proprio vicino ad un punto estremante, tanto che se non ingrandisci l'immagine si fa fatica a distinguerli ma non è che sono la stessa cosa per questo...

Dei punti di flesso, alcuni (particolarissimi), sono quelli che puoi rilevare con lo studio del segno della derivata prima soltanto.
Com'è la funzione nei punti di flesso che la derivata prima ti permette di determinare, secondo te (intendo, in base a ciò che hai/dovresti aver appreso)?

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 22:47

In che senso com'è? Non ho capito la domanda
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