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Studio di funzione

12/01/2019, 12:07

Salve ragazzi , studiando questa funzione $ y=x^2/sqrt(x-x^3) $ non capisco se il minimo relativo in (-sqrt(3),y) è anche un punto di flesso.Come posso dedurre dallo studio della derivata prima ,che il punto di minimo è anche un punto di flesso in questo caso?

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 15:56

Guarda un po'come va il segno e ragionaci.
Altrimenti, vai di derivata seconda.

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 21:36

Non riesco a capirlo dallo studio della derivata prima, il problema è che l'esercizio mi chiede di non calcolare la derivata seconda.

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 21:41

Quando derivata prima e seconda si annullano per lo stesso punto

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 22:20

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
$f(x)=x^2/(sqrt(x-x^3))$

$Domf: {x in RR : x-x^3>0}$

$x*(1-x^2)>0$

[Quadro dei segni]
$Domf={x in RR:x<-1 vv 0<x<1}$

$f'(x)=(2x*sqrt(x-x^3)-(-3x^2+1)/(2*sqrt(x-x^3))*x^2)/(x-x^3)=...=-x*(x^2-3)/(2*(1-x^2)*sqrt(x-x^3)$

[Quadro dei segni]


$f'(x)>0$ se $-sqrt(3)<x<-1vv0<x<+1$

$f'(x)=0$ se $x=-sqrt(3)$

Essendo che la derivata è prima negativa e poi positiva allora si tratta di un minimo (relativo).

Salvy ha scritto: il punto di minimo è anche un punto di flesso

Provaci tu a disegnarlo un punto di minimo che è anche un flesso. Non è facile. Prendi un foglio bianco e dai sfogo alla tua creatività.

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 22:30

Ma allora il flesso in quella funzione dov'è? Perché io non non riesco a trovarlo e rappresentando la funzione, quel punto di minimo relativo mi sembra anche un flesso

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 22:40

I flessi sono i flessi, gli extrema (max/min) sono un'altra cosa.
Certo capita che un flesso caschi proprio vicino ad un punto estremante, tanto che se non ingrandisci l'immagine si fa fatica a distinguerli ma non è che sono la stessa cosa per questo...

Dei punti di flesso, alcuni (particolarissimi), sono quelli che puoi rilevare con lo studio del segno della derivata prima soltanto.
Com'è la funzione nei punti di flesso che la derivata prima ti permette di determinare, secondo te (intendo, in base a ciò che hai/dovresti aver appreso)?

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 22:47

In che senso com'è? Non ho capito la domanda

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 23:00

te lo dico io:

I punti di flesso orizzontale sono quelli che puoi rilevare con le derivata prima senza troppe difficoltà, in quanto la derivata è nulla in quel punto (per questo si parla di tangente orizzontale) però la funzione ha lo stesso comportamento (in termine di cresce/decresce) sia a dx che sx (questo li contraddistingue da un punto di massimo/ minimo).
Anche i punti di flesso verticale li puoi determinare studiando solo la derivata prima, ma devi tenere d'occhio anche il dominio per non confonderli con la presenza di un asintoto verticale in quel punto.
I punti di flesso obliquo, invece, li puoi determinare solo studiando il segno della derivata seconda, in quanto la derivata prima non li rileva (proprio perché la tangente inflessionale è obliqua).
Io te l'ho messa a livello proprio da osteria, per i dettagli devi (te lo consiglio caldamente) studiare per bene la teoria. Impara i teoremi che il professore ti ha presentato durante il corso assolutamente, altrimenti non ne esci.

Re: Studio di funzione

12/01/2019, 23:11

Ma il primo non è un punto angoloso/una semicuspide?
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