12/01/2019, 20:05
12/01/2019, 21:03
13/01/2019, 22:00
anto_zoolander ha scritto:Ciao!
Per $f(x),g(x)->0$ per $x->+infty$ si ha
$(1+f(x))^k-1 ~ kf(x)$ e $arctan(g(x))~ g(x)$
Usa queste due informazioni.
14/01/2019, 12:54
14/01/2019, 15:00
15/01/2019, 19:06
anto_zoolander ha scritto:Bravo, è corretto.
Due appunti:
- numeratore e denominatore sono “asintotici a” non tendono ad una funzione.
- quello che hai fatto alla fine è usare i teoremi sui limiti considerando che molti si sono implicitamente considerati esistenti e quindi dall’esistenza dell’ultimo limite segue la tesi.
pilloeffe ha scritto:Ciao Ema6798,
Benvenuto sul forum!
Il presente solo per segnalare che il limite proposto si poteva risolvere anche solo coi limiti notevoli, infatti si ha:
$ \lim_{x \to +\infty}([1+sin(sin(1/x))]^5-1)/(arctan((2x)/(x^2+1))) = $
$ = \lim_{x \to +\infty}\frac{[1+sin(sin(1/x))]^5-1}{sin(sin(1/x))}\cdot \frac{sin(sin(1/x))}{sin(1/x)} \cdot \frac{sin(1/x)}{1/x} \cdot \frac{(2x)/(x^2+1)}{arctan((2x)/(x^2+1))} \cdot (x^2 + 1)/(2x^2) = $
$ = 5 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1/2 = 5/2 $
15/01/2019, 22:42
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