Dimostrazione riduzione di un’equazione scalare di ordine n ad un sistema di n equazioni del I ordine per n=3

Buonasera, vorrei dimostrare il seguente lemma per il caso \(\displaystyle n=3 \). Qualcuno può aiutarmi?

\(\displaystyle y^n(t)=f(t,y,y',y'',...,y^{n-1}) \) equazione differenziale di ordine n in forma normale nella funzione scalare incognita \(\displaystyle y(t) \) può sempre essere scritta nella forma di un sistema, ponendo \(\displaystyle y_1=y, y_2=y' ... y_n=y^{n-1}\), allora
\begin{cases}
y'_1 = y_2 \\
y'_2 = y_3 \\
. \\
. \\
. \\
y'_n = f_n(t,y_1,y_2,...,y_n)
\end{cases}

Ultima modifica di malueli il 12/01/2019, 23:55, modificato 1 volta in totale.

Cos'è $n$?

Inoltre, ciò che c'è scritto nel post ha davvero poco a che vedere col titolo del thread.

Mi scuso moltissimo, l'ora inizia a essere tarda, e ho confuso due teoremi. Ho modificato. Grazie davvero. \(\displaystyle n \) è l'ordine dell'equazione differenziale

Ok.
Comunque c'è poco da dimostrare: basta scrivere il sistema come suggerito dalla formula.

Se non riesci con $n=3$, prova prima con $n=2$.

Ok, grazie per lo spunto, ci sono arrivato. Serve che posti il procedimento?