Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
13/01/2019, 15:22
nel problema di Basilea per n=2 Euler dimostra che la somma della serie di Riemann è pi greco^2/6.
Ma la serie è la somma di tutti numeri razionali, anche se infiniti,quindi come fa a venire la somma un numero irrazionale come pi greco?
Moderatore: Martino
Spostato in Analisi matematica di base.
13/01/2019, 16:59
E' una cosa che succede di continuo, non c'è niente di stupefacente. Per esempio, \(e = \sum \frac{1}{n!}\).
14/01/2019, 12:10
Pensa anche a questo: sia $r$ un numero reale qualsiasi (per semplicità positivo) e sia $R\in NN$ la sua parte intera e \(r_1r_2r_3...\) il suo sviluppo decimale con \(r_i\in\{0,1,...,9\}\). Allora si ha:
$$r=R+\sum_{n=1}^{\infty} r_n \cdot 10^{-n}.$$
Come vedi, ogni numero reale è quindi esprimibile come una somma
infinita di numeri razionali.
Ultima modifica di
Platone il 14/01/2019, 12:21, modificato 1 volta in totale.
14/01/2019, 12:15
Forse volevi dire che $r$ è un qualsiasi reale?
14/01/2019, 12:21
fmnq ha scritto:Forse volevi dire che $r$ è un qualsiasi reale?
ovviamente
Correggo il precedente post...
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