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problema di Basilea

MessaggioInviato: 13/01/2019, 16:22
da Simone Masini
nel problema di Basilea per n=2 Euler dimostra che la somma della serie di Riemann è pi greco^2/6.

Ma la serie è la somma di tutti numeri razionali, anche se infiniti,quindi come fa a venire la somma un numero irrazionale come pi greco?

Moderatore: Martino

Spostato in Analisi matematica di base.

Re: problema di Basilea

MessaggioInviato: 13/01/2019, 17:59
da fmnq
E' una cosa che succede di continuo, non c'è niente di stupefacente. Per esempio, \(e = \sum \frac{1}{n!}\).

Re: problema di Basilea

MessaggioInviato: 14/01/2019, 13:10
da Platone
Pensa anche a questo: sia $r$ un numero reale qualsiasi (per semplicità positivo) e sia $R\in NN$ la sua parte intera e \(r_1r_2r_3...\) il suo sviluppo decimale con \(r_i\in\{0,1,...,9\}\). Allora si ha:
$$r=R+\sum_{n=1}^{\infty} r_n \cdot 10^{-n}.$$
Come vedi, ogni numero reale è quindi esprimibile come una somma infinita di numeri razionali.

Re: problema di Basilea

MessaggioInviato: 14/01/2019, 13:15
da fmnq
Forse volevi dire che $r$ è un qualsiasi reale?

Re: problema di Basilea

MessaggioInviato: 14/01/2019, 13:21
da Platone
fmnq ha scritto:Forse volevi dire che $r$ è un qualsiasi reale?


:roll: ovviamente :wink:
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