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Studio di una successione

MessaggioInviato: 14/01/2019, 13:36
da Salvy
Salva ragazzi, avendo la successione $ An=sqrt(n+1)/(n+(-1)^n(2sqrt(n)+n) $ ,ci sono tre possibilità.
La successione è monotona crescente.
La successione è monotona decrescente.
La successione è irregolare.

Supponiamo che sia vera la prima, di conseguenza devo dimostrare che a(n+1)> a(n).Ho un dubbio :
il termine (-1)^n per gli n pari e dispari assume come valori 1, -1, quando vado a dimostrare la disuguaglianza, per gli n pari ad esempio, devo sostituire (n+1) anche alla n del (-1)^n?

esempio
n - pari

$ sqrt(n+1)/(n+(-1)^n(2sqrt(n)+n))> sqrt(n+1+1)/(n+1+(-1)^(n+1)(2sqrt(n+1)+n+1)) $

Devo impostarla cosi la disequazione? e poi ho un altro dubbio se sto studiando la successione(sotto successione) per n pari,devo impostare questa disequazione a(2n+2)>a(2n) ? e per gli n dispari?

Re: Studio di una successione

MessaggioInviato: 14/01/2019, 14:22
da gugo82
Primo check: controlla cosa fanno le sottosuccessioni di indici pari e di indici dispari.
Poi, se tutto funziona bene, controlli la monotonia.

Re: Studio di una successione

MessaggioInviato: 14/01/2019, 14:47
da Salvy
Si ma nella monotonia devo sostituire $(- 1)^n+1 $ come ho scritto sopra?

Re: Studio di una successione

MessaggioInviato: 14/01/2019, 16:13
da gugo82
gugo82 ha scritto:Primo check: controlla cosa fanno le sottosuccessioni di indici pari e di indici dispari.

Intendevo: calcola esplicitamente $a_(2h)$ ed $a_(2h+1)$ e passa al limite.
Se i limiti esistono e sono diversi, hai poco da ragionare oltre.

Re: Studio di una successione

MessaggioInviato: 14/01/2019, 16:29
da Salvy
Quindi dici che al posto di fare la disequazione posso passare direttamente al limite?cioè lim a2h e lim di a2h+1, e se i risultati sono diversi li studio con il segno della disequazione?Quindi se lim(2h)=3 ed lim(2h+1)=4 , e ad esempio ho nella disequazione che a2h deve essere minore di a(2h+1), posso vedere se è verificata sostituendo i valori limiti?quindi in quel caso 3 $ < $ 4 ?di conseguenza se ottengo questi risultati concludo dicendo che è monotona decrescente ?

Re: Studio di una successione

MessaggioInviato: 14/01/2019, 17:23
da Obidream
gugo82 ha scritto:
gugo82 ha scritto:Primo check: controlla cosa fanno le sottosuccessioni di indici pari e di indici dispari.

Intendevo: calcola esplicitamente $ a_(2h) $ ed $ a_(2h+1) $ e passa al limite.
Se i limiti esistono e sono diversi, hai poco da ragionare oltre.

Credo che Gugo intendesse dire che se i limiti sono diversi significa che la successione è irregolare per il teorema delle restrizioni

Re: Studio di una successione

MessaggioInviato: 14/01/2019, 22:14
da Salvy
Non ho capito quello che devo fare, qualcuno può darmi una mano?

Re: Studio di una successione

MessaggioInviato: 14/01/2019, 22:25
da otta96
Studia $a_(2n)$ e $a_(2n+1)$.