Flusso e flusso del rotore del campo vettoriale

Messaggioda enzolo89 » 16/01/2019, 20:19

Salve ho il seguente esercizio :

Dato il campo vettoriale $F=(x,0,0)$ si calcoli il flusso e il flusso del rotore sull´inseme $E={(x,y,z): x^2+y^2+z^2=4, 0<=x<=1}$

Ora per il flusso del rotore mi basta calcolare il rotore notare che questo e´ zero per concludere che quindi il flusso del rotore e´ nullo.

Per il flusso del campo vettoriale invece applico il teorema della divergenza.
Innanzitutto noto che il mio insieme E e´ costituito da una semisfera che interseca il piano $x=1$

Quindi la divergenza vale $1$, pertanto il tutto si riduce a calcolare l´ integrale di volume su $E$.
Utilizzando le coordinate sferiche mi viene fuori che il flusso del campo vettoriale e´ uguale a $8pi/3$

E´ corretto?
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Re: Flusso e flusso del rotore del campo vettoriale

Messaggioda gugo82 » 17/01/2019, 00:25

enzolo89 ha scritto:Dato il campo vettoriale $F=(x,0,0)$ si calcoli il flusso e il flusso del rotore sull´inseme $E={(x,y,z): x^2+y^2+z^2=4, 0<=x<=1}$

Ora per il flusso del rotore mi basta calcolare il rotore notare che questo e´ zero per concludere che quindi il flusso del rotore e´ nullo.

“A naso”, direi di sì.

enzolo89 ha scritto:Per il flusso del campo vettoriale invece applico il teorema della divergenza.
Innanzitutto noto che il mio insieme E e´ costituito da una semisfera che interseca il piano $x=1$

Non mi pare proprio che l’insieme $E$ sia quello che credi.

enzolo89 ha scritto:Quindi la divergenza vale $1$, pertanto il tutto si riduce a calcolare l´ integrale di volume su $E$.
Utilizzando le coordinate sferiche mi viene fuori che il flusso del campo vettoriale e´ uguale a $8pi/3$

E´ corretto?

Non credo.
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Re: Flusso e flusso del rotore del campo vettoriale

Messaggioda enzolo89 » 17/01/2019, 10:03

Allora ho rivisto il mio insieme $E$.

Ho in pratica sotituito ad x una volta 0 e una volta 1.

Quindi mi vengono le due circonferenze di raggio 2 e $sqrt(3)$

In pratica E sarebbe la corona circolare determinata da queste due circonferenze.

Sbaglio?!
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Re: Flusso e flusso del rotore del campo vettoriale

Messaggioda Bokonon » 17/01/2019, 10:25

Non è una "corona circolare".
E la semisfera senza la calotta fra $1<x<2$

P.S. Quindi se non erro deve venirti $11/3pi$
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Re: Flusso e flusso del rotore del campo vettoriale

Messaggioda enzolo89 » 17/01/2019, 10:39

Ciao e grazie, era proprio quello che intendevo io nel primo post...

Forse mi sono espresso male
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Re: Flusso e flusso del rotore del campo vettoriale

Messaggioda Bokonon » 17/01/2019, 10:54

Ti dirò, dopo che avevi postato anch'io come Gugo ho pensato che intendessi la calotta. Poi effettivamente ho pensato che ti fossi espresso in modo poco chiaro.
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Re: Flusso e flusso del rotore del campo vettoriale

Messaggioda enzolo89 » 17/01/2019, 11:05

si insomma io intendevo la calotta inferiore...
A parte questo mi conviene usare le coordinate sferiche?!
Perché potrei semplicemente sottrarre al volume della semisfera il volume della calotta superiore...
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Re: Flusso e flusso del rotore del campo vettoriale

Messaggioda Bokonon » 17/01/2019, 11:42

...ma se devi dare l'esame, allenati con l'integrale (per quanto sia banale)
Almeno per non sbagliare i conti, no?
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Re: Flusso e flusso del rotore del campo vettoriale

Messaggioda enzolo89 » 17/01/2019, 12:37

Fatto alla fine ho integrato per strati e mi viene proprio $11*pi/3$
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