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Salve ho il seguente esercizio :

Dato il campo vettoriale $F=(x,0,0)$ si calcoli il flusso e il flusso del rotore sull´inseme $E={(x,y,z): x^2+y^2+z^2=4, 0<=x<=1}$

Ora per il flusso del rotore mi basta calcolare il rotore notare che questo e´ zero per concludere che quindi il flusso del rotore e´ nullo.

Per il flusso del campo vettoriale invece applico il teorema della divergenza.
Innanzitutto noto che il mio insieme E e´ costituito da una semisfera che interseca il piano $x=1$

Quindi la divergenza vale $1$, pertanto il tutto si riduce a calcolare l´ integrale di volume su $E$.
Utilizzando le coordinate sferiche mi viene fuori che il flusso del campo vettoriale e´ uguale a $8pi/3$

E´ corretto?

enzolo89 ha scritto:Dato il campo vettoriale $F=(x,0,0)$ si calcoli il flusso e il flusso del rotore sull´inseme $E={(x,y,z): x^2+y^2+z^2=4, 0<=x<=1}$

Ora per il flusso del rotore mi basta calcolare il rotore notare che questo e´ zero per concludere che quindi il flusso del rotore e´ nullo.

“A naso”, direi di sì.

enzolo89 ha scritto:Per il flusso del campo vettoriale invece applico il teorema della divergenza.
Innanzitutto noto che il mio insieme E e´ costituito da una semisfera che interseca il piano $x=1$

Non mi pare proprio che l’insieme $E$ sia quello che credi.

enzolo89 ha scritto:Quindi la divergenza vale $1$, pertanto il tutto si riduce a calcolare l´ integrale di volume su $E$.
Utilizzando le coordinate sferiche mi viene fuori che il flusso del campo vettoriale e´ uguale a $8pi/3$

E´ corretto?

Non credo.

Allora ho rivisto il mio insieme $E$.

Ho in pratica sotituito ad x una volta 0 e una volta 1.

Quindi mi vengono le due circonferenze di raggio 2 e $sqrt(3)$

In pratica E sarebbe la corona circolare determinata da queste due circonferenze.

Sbaglio?!

Non è una "corona circolare".
E la semisfera senza la calotta fra $1<x<2$

P.S. Quindi se non erro deve venirti $11/3pi$

Ciao e grazie, era proprio quello che intendevo io nel primo post...

Forse mi sono espresso male

Ti dirò, dopo che avevi postato anch'io come Gugo ho pensato che intendessi la calotta. Poi effettivamente ho pensato che ti fossi espresso in modo poco chiaro.

si insomma io intendevo la calotta inferiore...
A parte questo mi conviene usare le coordinate sferiche?!
Perché potrei semplicemente sottrarre al volume della semisfera il volume della calotta superiore...

...ma se devi dare l'esame, allenati con l'integrale (per quanto sia banale)
Almeno per non sbagliare i conti, no?

Fatto alla fine ho integrato per strati e mi viene proprio $11*pi/3$