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Salve a tutti , devo studiare questa successione :

$ E=(n-5)/(4+(-1)^n(n)) $

Noto che per n pari, la sotto successione è monotona crescente, di conseguenza impongo $ a(2n+2)>a(2n) $

quindi ottengo :

$ (2n+2-5)/(4+2n+2)>(2n-5)/(4+2n) $

$ (2n-3)(4+2n)>(6+2n)(2n-5) $

quindi $-12 > -30 $ verificata:) , la sotto successione è monotona crescente , ma per $ n->oo ,a(2n)=1 $, questo è soltanto un sup giusto?non è un punto di massimo?




A questo punto , studio la sotto successione per n dispari, ma vedo subito, sostituendo n=1,3,5,7 che è irregolare per i primi 4 valori , e poi decrescente , di conseguenza è " definitivamente non crescente", per $ n->oo $ , a(n)=-1, ora non capisco se questo è un minimo e di conseguenza la successione di partenza ha soltanto il minimo ma non il massimo.

Chi mi può aiutare

Nessuno può darmi una mano?

@Salvy: Fare un disegno aiuta.
Prova a fare un grafico della successione.

arnett ha scritto:

Salvy ha scritto:Noto che per n pari, la sotto successione è monotona crescente, di conseguenza impongo $ a(2n+2)>a(2n) $

Noti o imponi? Diciamo piuttosto che ti chiedi se $ a(2n+2)\stackrel{?}{>}a(2n) $ e verifichi che la risposta è affermativa, quindi la sottosuccessione dei pari è monotona crescente. Beh per vedere se $1$ è solo sup o anche massimo devi chiederti se per qualche $n$ vale che
$ 1\stackrel{?}{=}(n-5)/(4+(-1)^n(n)) $
Risposta?

Lo stesso conto per $-1$. (Cosa vuol dire "è irregolare per i primi quattro valori?)

Vuol dire che per i primi quattro valori la successione non assume un andamento" regolare " ma cresce e decresce

arnett ha scritto:

Salvy ha scritto:Noto che per n pari, la sotto successione è monotona crescente, di conseguenza impongo $ a(2n+2)>a(2n) $

Noti o imponi? Diciamo piuttosto che ti chiedi se $ a(2n+2)\stackrel{?}{>}a(2n) $ e verifichi che la risposta è affermativa, quindi la sottosuccessione dei pari è monotona crescente. Beh per vedere se $1$ è solo sup o anche massimo devi chiederti se per qualche $n$ vale che
$ 1\stackrel{?}{=}(n-5)/(4+(-1)^n(n)) $
Risposta?

Lo stesso conto per $-1$. (Cosa vuol dire "è irregolare per i primi quattro valori?)

Solo per n-->oo la successione assume il valore 1, quindi 1 è il sup? Mentre - 1 è il minimo perché lo assume per un" dato n", ci sono?

Per nessuno, quindi mi sa che anche quello è un inf! Si avvicina soltanto a - 1 ma non lo assume mai

arnett ha scritto:

Salvy ha scritto:Noto che per n pari, la sotto successione è monotona crescente, di conseguenza impongo $ a(2n+2)>a(2n) $

Noti o imponi? Diciamo piuttosto che ti chiedi se $ a(2n+2)\stackrel{?}{>}a(2n) $ e verifichi che la risposta è affermativa, quindi la sottosuccessione dei pari è monotona crescente. Beh per vedere se $1$ è solo sup o anche massimo devi chiederti se per qualche $n$ vale che
$ 1\stackrel{?}{=}(n-5)/(4+(-1)^n(n)) $
Risposta?

Lo stesso conto per $-1$. (Cosa vuol dire "è irregolare per i primi quattro valori?)

Prima impongo e poi mi rendo conto, che è giusto quello che ho imposto

Si cosa?

Eh invece no, ho il minimo ma non il massimo!