Ridurre le seguenti equazioni differenziali a equazioni (vettoriali) del primo ordine:
- $(i)\ \ \ ddot(u)+3dot(u)-e^[ut]=0$
- $(ii)\ \ \ (d^4u)/dt^4+2ddot(u)dot(u)e^[ut]=t(1+ddot(u))$
Per la prima ho pensato che ponendo $x=u$ e $dot(x) = y$
Avrei il seguente sistema
${(dot(x)=y),(dot(y)=e^(xt)-3y):}$
Mentre per la seconda pensavo di concatenare un po' introducendo le seguenti variabili sempre per $x=u$ avrei: $dot(x)=y$, $dot(y)=z$, $dot(z)=\omega$
Equivalente al sistema
${(dot(x)=y),(dot(y)=z),(dot(z)=\omega),(dot(\omega)=t(1+z)-2dot(y)ye^x):}$
Può essere corretto o è troppo banale?