Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
19/01/2019, 18:23
$ f\left(x,y\right)=x^3+y^3-3axy $
studiare per a diverso da 0 ed a uguale a 0
$ \frac{d}{dx}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3x^2-3ay $ =0
$ \frac{d}{dy}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3y^2-3ax $ =0
Sono questi i punti che ottengo?
P1( $ \sqrt{ay} $ ,0)
P2 (- $ \sqrt{ay} $ ,0)
P3(0,0)
P4 (??, $ \sqrt{ay} $)
Poi calcolo le f''xx f''yy e inserisco nell'hessiana?
Grazie in anticipo
19/01/2019, 18:56
Sommando membro a membro il sistema $\nabla (f)= 0$ da te impostato, trovi che le soluzioni stanno sulla curva $\mathcal{C}$ di equazione $x^2+y^2-ax-ay=0$, che è ovviamente una circonferenza di centro $(-\frac{a}{2},-\frac{a}{2})$ e raggio $r_a=\frac{|a|}{\sqrt{2}}$. Nel caso $a=0$, banalmente hai $(x,y)=(0,0)$, che è uno dei punti da te trovati.
19/01/2019, 19:10
Mi scusi, potrebbe esplicitare i passaggi?
Non mi è chiaro perchè si ottiene un solo punto e quali considero max e min relativi.
19/01/2019, 19:14
Non darmi del Lei, sono uno studente come te!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Io ho fatto il caso $a=0$, e ho trovato quello che hai chiamato $P_3$ nel tuo primo post. Il mio era un approccio diverso. Ovvio che puoi risolvere il sistema esplicitamente come hai iniziato a fare te, controlla però i punti che hai trovato. Comunque, una volta trovati i punti correttamente, basta utilizzare il metodo dell'Hessiano come hai scritto all'inizio.
19/01/2019, 19:26
Ho dubbi proprio nell'individuazione dei punti in entrambi i casi proposti. mi puoi aiutare?
19/01/2019, 19:47
Per $a \ne 0$, dalla prima equazione ricavi $y=\frac{x^2}{a}$, e inserendo questo nella seconda: $\frac{x^4}{a^2} -ax=0$, cioè $x^4-a^3x=0$, cioè $x(x^3-a^3)=0$. Per $x=0$ trovi ancora $y=0$, altrimenti è $x=a$, e quindi $y=a$
19/01/2019, 21:24
Quindi trovo solo P(0,0) ; P(a,a)?
Faccio le f'' e dall'hessiano ottebgo una sella per (0,0) e un min per (a,a) ,giusto?
20/01/2019, 02:14
Non ho fatto i conti. Comunque sì, costruisci la matrice Hessiana, e utilizza il metodo che ti hanno insegnato. A occhio mi pare giusto comunque
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