Interpolazione polinomiale ad analisi I? Strano.
Se vuoi trovare quel polinomio interpolante ti basta guardare la formula per il polinomio interpolante
di Newton .
Sicuramente avrai visto a lezione cos'è una differenza divisa, e come queste possano essere ricavate ricorsivamente. In particolare, il polinomio interpolante di Newton sarà un polinomio con coefficienti queste differenze divise e la rispettiva base è quella data da $\{ 1, x-x_1, (x-x_1)(x-x_2), (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \}$.
Parlo di
base anche perché, con un'interpolazione classica, ossia imponendo $p(x_i)=y_i$, la base che stai considerando è $\{1,x,x^2,\ldots,x^{n-1} \}$, che si dimostra, non essere una buona base.
Se quello che ho scritto (di fretta) ti è sembrato oscuro, per una cosa più operativa guarda
qui dove c'è anche un esempio pratico in fondo alla pagina.