Composizione di funzioni (punto fisso)

Ciao a tutti! Sono nuovo del forum.
Scrivo perchè ho un dubbio sulla composizione di funzioni (in particolare sulla definizione di composizione di due funzioni).
Immaginando di chiamare FIX f un punto fisso della funzione f, vorrei dimostrare che la composizione:
1) FIX f 'composto' FIX f = FIX f
Immagino di poter scrivere FIX f come f (FIX f), in quanto si tratta di un punto fisso.
2) Avrei f(FIX f) 'composto' f(FIX f).
È qui che sorge il mio dubbio: comporre una funzione con se stessa, nello stesso punto, non dovrebbe darmi in output:
3) f ( f (FIX f) ) ?
Purtroppo non riesco ad argomentare questo passaggio (in tal caso l'equazione sarebbe risolta grazie al fatto che FIX f è un punto fisso della funzione), perchè non ricordo bene come è definita la composizione di due funzioni (immagino che una funzione prenda in input l'output dell'altra, ma in questo caso ho che entrambe le funzioni (pur essendo la medesima funzione) hanno già un input ciascuna, pertanto non so se è possibile passare dal passaggio 2) al passaggio 3).

PS: mi dispiace se non ho usato i simboli matematici corretti (non sono molto pratico), ma le formule sono molto semplici e dovrebbero comunque essere interpretabili!
Grazie mille in anticipo a tutti!

Non ha senso, in generale, comporre punti.

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