Integrale improprio e convergenza

da **gugo82** » 14/02/2019, 22:48

gugo82 ha scritto:Hai studiato i criteri di convergenza per gli integrali impropri?
Che ti propone il libro?

da **pilloeffe** » 15/02/2019, 11:05

Ciao Jaeger90,

Jaeger90 ha scritto:Non ho mai visto questa cosa.

Questo mi sembra piuttosto strano... Possibile che il tuo libro di testo od il tuo professore non te ne abbiano parlato quando hanno trattato l'argomento degli integrali impropri?

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da **Jaeger90** » 15/02/2019, 17:10

pilloeffe ha scritto:Ciao Jaeger90,
Jaeger90 ha scritto:Non ho mai visto questa cosa.

Questo mi sembra piuttosto strano... Possibile che il tuo libro di testo od il tuo professore non te ne abbiano parlato quando hanno trattato l'argomento degli integrali impropri?

Allora... il mio libro non parla proprio di criteri di convergenza degli integrali ma piuttosto dei criteri di confronto e d'integrabilità.. l'unica volta che nomina la convergenza degli integrali dice che si può utilizzare il criterio di integrabilità per stabilire se un integrale è convergente. Per questo mi affido a qualche spiegazione online per questo argomento.

da **Obidream** » 15/02/2019, 17:35

Non è per cattiveria, ma non ne so così tanto da improvvisare una spiegazione da 0 su un argomento che è piuttosto delicato. Posso passarti degli appunti reperibili online o cose del genere, ma per questo genere di materiale sarebbe meglio che ti facessi riferimento a quello messo a disposizione dal tuo docente no?

da **Jaeger90** » 15/02/2019, 19:52

Obidream ha scritto:Non è per cattiveria, ma non ne so così tanto da improvvisare una spiegazione da 0 su un argomento che è piuttosto delicato. Posso passarti degli appunti reperibili online o cose del genere, ma per questo genere di materiale sarebbe meglio che ti facessi riferimento a quello messo a disposizione dal tuo docente no?

Sto usando proprio il testo del docente. :-D

da **dissonance** » 16/02/2019, 18:25

È solo un problema di terminologia. I "criteri di integrabilità" sono dei metodi basati sul confronto della funzione integranda con delle funzioni standard, che si possono integrare esplicitamente. Il tipico criterio di integrabilità su \([0, 1]\) è il confronto con \(1/|x|^\alpha\); se
\[
|f(x)|\le \frac{C}{|x|^\alpha}, \]
e \(\alpha <1, \) allora
\[
\int_0^1 |f(x)|\, dx\quad \text{ è convergente, }\]
perché
\[
\int_0^1\frac{dx}{x^\alpha} = \frac{1}{1-\alpha}, \]
è un integrale convergente. Si può poi ricavare l'analogo criterio di divergenza, e i criteri in un intorno di \(\infty\).

In conclusione, anche se sul libro non ci sono scritte proprio le tre parole "criterio di integrabilità", sicuramente c'è tutto il materiale minimo indispensabile per affrontare questi problemi.