Calcolare il Flusso attraverso una superficie

[Castiel96]

Salve , vorrei una mano nel comprendere la risoluzione di questo flusso . Mi sono esercitato su tanti flussi ma non ho mai trovato un esercizio di questa tipologia.

Si consideri il campo vettoriale F=($ x/2, y/2 , z^2/2 $ ) e l'insieme T={$ (x,y,z)∈ R^2 : z∈ [0,1] , |x-z| + |y| <= 1 $ }.
Calcolare il flusso di F attraverso T , orientando la superficie T in modo tale che la normale nel punto (0,0,0) sia (0,0,-1).

[Antonio Mantovani]

Devi calcolare il vettore normale alla superficie.
Sono due derivate parziali della superficie che si dobrebbe mettere in forma parametrica

[Castiel96]

il problema è che non so quale parametrizzazione usare per la superficie che ho davanti .

[dissonance]

A questo serve il teorema della divergenza.

[Antonio Mantovani]

Be dai, z che appartiene a [0,1] non ti dice nulla?

[Antonio Mantovani]

Hai la superficie hai z che appartiene a [0, 1] puoi calcolare la divergenza su questo volume

[Castiel96]

$$\iiint_V (1+z )\,dx\,dy\,dz$$ con la div F $= 1+z$ e $0<=z<=1$ , ma quali sono gli estremi di x e y ?

[Antonio Mantovani]

Devi vedere la disequazione, e con qualche proprietà del modulo avrai una sorta di diseguaglianza triangolare.
Comunque non ti servono, e' un integrale su z con un integrale di superficie che non va calcolato.

[Castiel96]

vi ringrazio per i suggerimenti ma non sono stato capace di risolvere l'esercizio , penso sia più utile vedere il procedimento dell'esercizio per capire meglio come posso svolgerli in futuro .

[Laika1969]

Come ti hanno detto il volume e' un cilindro di altezza 1 e base circolare unitaria.
Lo vedi dalla disuguaglianza triangolare, visto che z e' positiva e minore di uno puoi eliminarla e hai la disequazione della base circolare.
Il resto lo sai fare, gli estremi non ti servono.
(x,y,z) non è un punto di un piano.