Cambio variabile e limite

Mi trovo in difficoltà su un concetto che provo ad esporvi, in pratica quando ho un qualcosa del tipo:

$lim_(x->oo) f(xy)g(x)$ e svolgo un cambio variabile: $t=xy -> x=t/y$ allora $lim_(x->oo) f(t)g(t/y)$ e si può fare: $f(t)lim_(x->oo)g(t/y)$?

Ho letto un passaggio del genere e a me pare una grande inesattezza
Grazie per l'aiuto

Ciao jimbolino,

Ho letto un passaggio del genere e a me pare una grande inesattezza

Eh direi, se non altro perché l'ultimo limite dovrà essere per $t \to ... $
Comunque se ci fai vedere il passaggio in questione ci possiamo dare un'occhiata.

Grazie !