esercizio serie

$\sum_{n=1}^(+infty) ((ln(n)/n)$

scusate ma per far vedere che questa serie diverge che criterio posso applicare?

perchè con d'alambert mi viene 1 con il confronto non riesco a trovare una serie per confrontare...

È una "serie notevole".

Infatti la serie

$\sum_{n}^()[1/(n^\alpha*ln^\beta(n))]$

converge per $\alpha>1$ e $\forall \beta$ e per $\alpha=1 e \beta>1$ negli altri casi diverge a $+infty$

Ultima modifica di SirDanielFortesque il 15/03/2019, 22:19, modificato 1 volta in totale.

con il confronto non riesco a trovare una serie per confrontare...

Prova con $1/n$...

È una "serie notevole".

Infatti la serie

$\sum_{n=1}^(+infty)[1/(n^\alpha*ln^\beta(n))]$

converge per $\alpha>1$ e $\forall \beta$ e per $\alpha=1 e \beta>1$ negli altri casi diverge a $+infty$

nel mio caso $beta=-1$?

Certo. Scusa se ho sbagliato a scrivere. Se $ln(n)$ fosse al denominatore sarebbe da inziare a sommare da $n=2$ in poi altrimenti fa zero, che chiaramente sotto la linea di frazione non può andare.

senza aprire un altro post riguarda sempre un serie

$\sum_{n=1}^(+infty) (n^2)(1^n)$


ma questa serie è possibile considerarla come serie geometrica di punto iniziale n^2 e ragione 1?

Ultima modifica di lepre561 il 15/03/2019, 23:15, modificato 1 volta in totale.

No questa non so che roba è. Se quello è un $(-1)^n$ allora è a segni alterni. Prova a scrivere meglio la formula perpiacere.

chiedo scusa ho corretto

$lim_(n->+infty)n^2$ Non tende a zero e quindi non converge. Essendo monotona crescente non è indeterminata e quindi deve divergere. $(1)^n$ non centra niente. Nelle somme è come se non ci fosse. Del tutto diverso se quel $(1)^n$ fosse stato un $(-1)^n$

ok chiarissimo non devo considerare come se fosse una forma indeterminata