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Teorema funzioni limitate?

16/03/2019, 19:44

Sera a tutti,

cercavo conferma dell'esistenza di un teorema che mostri il fatto che se una funzione f(x) ha limite finito, con x->infinito, allora è limitata.

Intuitivamente mi verrebbe di dire di sì,ma on ho trovato e non riesco a capire se sia dimostrabile, mi potreste aiutare?

Grazie a voi tutti

Re: Teorema funzioni limitate?

16/03/2019, 19:52

Intanto devi dire in che insieme si trova la tua x, poi se ha limite, vuol dire che l'insieme ha un estremo superiore.
Bisogna vedere se il tuo insieme ha questa caratteristica.
Un insieme discreto non ha nemmeno punti d' accumulazione.

Re: Teorema funzioni limitate?

16/03/2019, 20:27

@Laika1969: Dubito che i tuoi post, scritti con (la ormai consueta) sciatteria, forniscano contributi utili alle discussioni a cui partecipi.
Ti prego di astenerti, se non hai nulla da dire, o di scrivere decentemente, qualora tu abbia argomenti sensati da esporre.
Grazie.

@jimbolino: In generale, quello che affermi è falso.
Prendi $f(x) := 1/x$ definita in $]0,+oo[$ per convincertene. :wink:

Re: Teorema funzioni limitate?

17/03/2019, 09:46

Innanzitutto grazie per le risposte!

In secondo luogo stavo per scrivere, "certo gugo hai ragione però io avevo scritto continua".... e invece non l'ho scritto e mi serve da lezione DEVO rileggere e aver chiaro quel che scrivo :roll: .

Dopo questo preambolo, credo di rispondere anche all'imput di arnett: la volevo continua :oops:
Mi sembra una tesi valida quella di apertura con questa ulteriore ipotesi, mi piacerebbe trovarne la dimostrazione e capirla. Io ipotizzo sia un risultato valido.

Grazie e buona domenica a tutti

Re: Teorema funzioni limitate?

17/03/2019, 17:36

@jimbolino: Guarda che la funzione che ho segnalato è continuissima.

Re: Teorema funzioni limitate?

17/03/2019, 23:52

Hai ragione, non avevo notato il dominio.

Ma a questo punti vorrei chiedervi: quali condizioni stringenti voleva suggerirmi arnett per la riuscita del teorema?

Re: Teorema funzioni limitate?

18/03/2019, 00:48

Indovina… Insomma, un’idea, quando hai suggerito la continuità, c’è l’avevi.
Sviluppala.

Re: Teorema funzioni limitate?

18/03/2019, 09:19

Forse ci sono, in effetti la funzione "schizza" solo per domini non chiuso. Direi che basta un compatto.

E alla parola compatto mi si è accesa una luce: potrebbe essere una conseguenza delteorema di Waierstrass il quale garantisce che per ogni compatto la funzione continua ha un punto di massimo e di minimo assoluti. Il fatto che esista tale punto del dominio vuol dire che la funzione assume anche un valore massimo e minimo che chiamo f(x)=M ed m. Quindi è sempre maggiore o minore di quel dato valore M o m che sia. Questo alla fine dei conti vuol dire che è limitata.

Corretto? :)

Re: Teorema funzioni limitate?

18/03/2019, 09:42

Ma così è un po' troppo stringente, non consideri molti casi. Prova a capire quali condizioni "all'infinito" ti servono su una funzione che ha come dominio (e codominio) $RR$ affinché sia limitata.

Re: Teorema funzioni limitate?

18/03/2019, 09:51

Continuo a dire solo cavolate :-D :oops:

In realtà più che un compatto basta un dominio chiuso a sinistra e illimitato a destra (o viceversa a seconda dei casi) ma con limite finito (che era quello che chiedevo in apertura)
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