derivata seconda funzione composta

[LUCIANO74]

come si calcola la derivata seconda della funzione: $F(u(t),v(t))$ ?

grazie

[anto_zoolander]

Che funzioni sono $F,u,v$?

[LUCIANO74]

$F(u(t),v(t))$=$(u^2+3v,u*v^3)$
con: $u=t^2, v=t^3$

[anto_zoolander]

Quindi $g(t)=F(u(t),v(t))=(t^4+3t^3,t^11)$ basta derivare le componenti.

[LUCIANO74]

ok, grazie 1000

[vict85]

In generale se \(\displaystyle F\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \) definita come \(\displaystyle F\colon (x,y)\to \bigl(r, s\bigr) \) e \(G\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2\) definita come \(G\colon t \to \bigl(x, y)\). Hai che \(\displaystyle \frac{d(F\circ G)}{dt} = \biggl( \frac{\partial r}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial r}{\partial y}\frac{dy}{dt}, \frac{\partial s}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial s}{\partial y}\frac{dy}{dt} \biggr) \). Insomma si tratta di applicare la formula per le derivate composte alla funzione multidimensionale. Oppure puoi direttamente scrivere il tutto in funzione di \(t\) e derivare direttamente.