Ho un dubbio su questo esercizio.
Consideriamo la matrice A \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 6
\end{bmatrix}
E l'operatore lineare associato $T_{A}$, devo calcolare la norma dell'operatore (intendendo dominio e codominio come $R^2$ e norma euclidea). Si ha $||T_{A}(x,y)||=\sqrt(10) |x+2y|$
Penso di averlo risolto però volevo chiedere se fosse corretto, in pratica mi sono posto sulla circonferenza unitaria e ho calcolato con i moltiplicatori gli estremi vincolati (assoluti perché su un compatto), ricavando che $max_{(x,y)\in S^1} ||T_{A}(x,y)||=\sqrt(50)=||T_{A}||_{L(\mathbb(R)^2)}$ stando a una delle possibili definizioni. Ha senso questo ragionamento?
O c'era qualche altro modo? Anche perché poi ho cercato un po' e ho capito che questa norma corrisponde (almeno per matrici autoaggiunte) al più grande autovalore, o comunque è legato ad esso, ma sul libro non trovo nulla (questo esercizio era pure messo dopo gli estremi vincolati quindi penso si dovesse risolvere così, però sono lo stesso curioso di sapere un altro modo eventuale).
Grazie in anticipo.