Quesito sulla continuità delle funzioni in due variabili

[dissonance]

Secondo me questo può essere un controesempio:
\[
f(x, y)=\begin{cases} \frac{ (y^2-x)^2}{y^4+x^2}-1, & (x, y)\ne(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0).\end{cases}\]
Questa funzione, presa da questo post di Math.SE, non è continua, perché \(\lim_{(x, y)\to (0,0)} f(x, y)\) non esiste, ma mi pare che verifichi la condizione dei coni, perché se la scrivi in coordinate polari ottieni
\[
\frac{(r\sin^2\theta -\cos \theta)^2}{r^2\sin^4\theta +\cos^2\theta} -1, \]
e per ogni \(\theta\ne 0, \pi/2, \pi, \frac32\pi, \ldots\) non si annullano né il seno né il coseno, quindi sicuramente esiste un piccolo intorno di \(\theta\) su cui il limite per \(r\to 0\) esiste uniformemente rispetto a \(\theta\). Ma nei punti critici \(\theta=0, \pi/2, \ldots\), anche se il limite per \(r\to 0\) comunque esiste ed è uguale a 0, non esiste nessun intorno su cui tale limite esista uniformemente in \(\theta\).