Buongiorno,
ho il seguente dubbio, che sarà una sciocchezza, ma vorroei chiarirlo.
Se ho due insieme tali che $A subset B$, entrambi non vuoti e limitati inferiormente, posto $m, M$ estremo inferiore di $B$ estremo inferiore di $A$, rispettivamente, allora si ha che $m le M$.
Ricordo la defizione di estremo inferiore; sia $X subset mathbb{R}$ ed $m in mathbb{R}$. Si che $m$ è l'estremo inferiore di $X$ se:
1) $forall x in X : \ m le x$
2) $forall epsilon > 0 \ exists x in X : \ x<m+epsilon$
La prima è chiara, invece per la seconda dovrei verificare:
$b<(m+e) le a<(M+e)$
la coppia prima-seconda è valida, la coppia terza-quarta è valida, occorre verificare solo la coppia seconda-terza, cioè, $m+epsilon le a $
Procedo bene cosi ?