Aiuto problema di Cauchy

[lolopo]

Mi impiccio nella sostituzione perchè mi trovo

-Asinx-Bcosx+3Acosx-3Bsinx=sinx+cosx

Non riesco a capire come semplificare , visto ad esempio dove c e la A sta da una parte sin e dall altra cos e cosi anche per la B
O ho sbagliato qualcosa o semplicemente mi impappino

[pilloeffe]

Innanzitutto scriviamo per bene usando il simbolo di dollaro per le formule:

$ y_p(x) = A sinx + Bcosx \implies y'_p(x) = Acosx - Bsinx \implies y''_p(x) = -Asinx - Bcosx $

Per cui sostituendo si ha:

$ -Asinx - Bcosx -3(Acosx - Bsin x) = sinx + cosx $

$(3B - A)sinx + (-3A - B)cosx = sinx + cosx $

Da cui si ricava il sistema seguente:

$ \{(3B - A = 1),(- 3A - B = 1):}$

Dalla prima equazione si ricava $A = 3B - 1 $ che sostituita nella seconda porge $ - 9B + 3 - B = 1 \implies - 10B = - 2 \implies B = 1/5 \implies A = 3/5 - 1 = 3/5 - 5/5 = - 2/5 $

[lolopo]

ok perfetto , ora ho capito come avrei dovuto procedere

Grazie mille per l aiuto e la chiarezza con la quale mi hai esposto i vari passaggi

Veramente molto gentile e disponibile nell aiutarmi