Cosa si può affermare sulla convergenza di una serie di potenze?

[andy4649]

Salve, l'esercizio sul mio libro dice:
"Supponiamo che la serie
$sum_(k=0)^(infty)a_kx^k$
converga per $x=-4$ e diverga per $x=6$. Cosa si può affermare sulla convergenza o divergenza della serie
$S=sum_(k=0)^(infty)(-1)^ka_k9^k$ ?"
Ora, la serie numerica
$sum_(k=0)^(infty)a_k9^k$
certamente diverge, quindi la serie S oggetto dell'esercizio non converge assolutamente. Ma come fa il mio libro, nella soluzione, ad affermare che essa non converge neppure semplicemente, cioè che diverge?

[dissonance]

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2 ... rd_theorem

[andy4649]

Ho capito. Grazie mille della risposta veloce!