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Cosa si può affermare sulla convergenza di una serie di potenze?

17/04/2019, 11:31

Salve, l'esercizio sul mio libro dice:
"Supponiamo che la serie
$sum_(k=0)^(infty)a_kx^k$
converga per $x=-4$ e diverga per $x=6$. Cosa si può affermare sulla convergenza o divergenza della serie
$S=sum_(k=0)^(infty)(-1)^ka_k9^k$ ?"
Ora, la serie numerica
$sum_(k=0)^(infty)a_k9^k$
certamente diverge, quindi la serie S oggetto dell'esercizio non converge assolutamente. Ma come fa il mio libro, nella soluzione, ad affermare che essa non converge neppure semplicemente, cioè che diverge?

Re: Cosa si può affermare sulla convergenza di una serie di potenze?

17/04/2019, 11:59

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2 ... rd_theorem

Re: Cosa si può affermare sulla convergenza di una serie di potenze?

17/04/2019, 12:23

Ho capito. Grazie mille della risposta veloce!
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