Salve avrei delle difficoltà a risolvere il seguente integrale
$int int x(y-2)dxdy$ dove $D={x,yinRR^2: (x-2)^2+y^2<=4 , y>=x-2}$
per la rappresentazione del dominio non ho avuto difficoltà in quanto è una semicirconferenza che si trova nel primo e quarto quadrante...
il mio problema è continuare...
avevo pensato inizialmente di passare a coordinate polari però non mi conduce a nessuna parte perchè non mi riesco a determinare gli estremi di integrazione...
ho anche provato ad intersecare le due curve ma trovarmi gli intervalli in x e y ma anche questo con fallimento...
qualche spunto?
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integrale doppio
da lepre561 » 18/04/2019, 11:33
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Re: integrale doppio
da gugo82 » 18/04/2019, 14:02
Certo che se usi le polari centrate nell’origine non vai da nessuna parte…
Fai un disegno e regolati di conseguenza.
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Re: integrale doppio
da lepre561 » 18/04/2019, 14:30
provo a scrivere gli estremi che mi sono venuti
per quanto riguarda $rho$ ho sostituito nell'equazione della circonferenza...$rho^2<=4$ e quindi $0<=rho<=2$
per $theta$ sostituendo nell'equazione della retta mi è venuto $sintheta>=costheta$
e quindi $pi/4<=theta<=5/4pi$
possibile come cosa?
per quanto riguarda $rho$ ho sostituito nell'equazione della circonferenza...$rho^2<=4$ e quindi $0<=rho<=2$
per $theta$ sostituendo nell'equazione della retta mi è venuto $sintheta>=costheta$
e quindi $pi/4<=theta<=5/4pi$
possibile come cosa?
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Re: integrale doppio
da gugo82 » 18/04/2019, 14:33
Non fare conti.
Guarda il disegno: ti pare possibile?
Guarda il disegno: ti pare possibile?
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Re: integrale doppio
da gugo82 » 18/04/2019, 14:43
Dipende da dove hai piazzato il polo.
Se non lo specifichi io non posso dirti nulla.
Quindi due sono le strade: o ti guardi il disegno e ti rispondi da solo, oppure fornisci tutte le informazioni che servono per capire tu cosa stia facendo.
Se non lo specifichi io non posso dirti nulla.
Quindi due sono le strade: o ti guardi il disegno e ti rispondi da solo, oppure fornisci tutte le informazioni che servono per capire tu cosa stia facendo.
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Re: integrale doppio
da lepre561 » 18/04/2019, 14:47
ho una circonferenza centrata in $(2,0)$ tagliata dalla retta $y=2-x$ passante per il centro della circonferenza e taglia in due quest'ultima
che informazioni devo aggiungere?
che informazioni devo aggiungere?
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Re: integrale doppio
da gugo82 » 18/04/2019, 14:52
La retta non era $y=x-2$?
Il polo delle coordinate polari (sai cos’è?) dove l’hai piazzato?
Il polo delle coordinate polari (sai cos’è?) dove l’hai piazzato?
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Re: integrale doppio
da lepre561 » 19/04/2019, 10:09
le coordinate polari non le ho messe al centro...${(x=rhocostheta+2),(y=rhosintheta):}$
e per la retta si mi sono confuso...
e per la retta si mi sono confuso...
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Re: integrale doppio
da gugo82 » 19/04/2019, 12:25
"Al centro" di cosa?
Esistono termini precisi per indicare le cose. Usali.
Esistono termini precisi per indicare le cose. Usali.
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