Teorema continuità - limitatezza

Messaggioda CLaudio Nine » 18/04/2019, 17:38

Ciao a tutti,

Qualcuno saprebbe fornirmi la dimostrazione del seguente teorema?

Una funzione continua in [a;b] è limitata in [a;b] .

Grazie in anticipo
CLaudio Nine
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Re: Teorema continuità - limitatezza

Messaggioda dissonance » 18/04/2019, 17:42

Si chiama teorema di Weierstrass, non è possibile che il tuo libro di analisi non lo contenga.
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Re: Teorema continuità - limitatezza

Messaggioda CLaudio Nine » 18/04/2019, 17:50

Caspita non avevo fatto caso alla equivalenza.
Nel mio libro di Analisi tuttavia vi è riportato il teorema di Weierstrass con dimostrazione E IN PIU' quest altro teorema senza dimostrazione. Come se quest ultimo fosse diverso. Non capisco come mai.
CLaudio Nine
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Re: Teorema continuità - limitatezza

Messaggioda dissonance » 18/04/2019, 17:52

Perché questo è più debole. Weierstrass ti dice che \(f\) è limitata E INOLTRE assume massimo e minimo. Una funzione non continua potrebbe essere limitata ma non assumere massimo, o non assumere minimo.
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Re: Teorema continuità - limitatezza

Messaggioda CLaudio Nine » 19/04/2019, 10:52

Grazie mille chiarissimo
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