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Teorema continuità - limitatezza
Inviato:
18/04/2019, 17:38
da CLaudio Nine
Ciao a tutti,
Qualcuno saprebbe fornirmi la dimostrazione del seguente teorema?
Una funzione continua in [a;b] è limitata in [a;b] .
Grazie in anticipo
Re: Teorema continuità - limitatezza
Inviato:
18/04/2019, 17:42
da dissonance
Si chiama teorema di Weierstrass, non è possibile che il tuo libro di analisi non lo contenga.
Re: Teorema continuità - limitatezza
Inviato:
18/04/2019, 17:50
da CLaudio Nine
Caspita non avevo fatto caso alla equivalenza.
Nel mio libro di Analisi tuttavia vi è riportato il teorema di Weierstrass con dimostrazione E IN PIU' quest altro teorema senza dimostrazione. Come se quest ultimo fosse diverso. Non capisco come mai.
Re: Teorema continuità - limitatezza
Inviato:
18/04/2019, 17:52
da dissonance
Perché questo è più debole. Weierstrass ti dice che \(f\) è limitata E INOLTRE assume massimo e minimo. Una funzione non continua potrebbe essere limitata ma non assumere massimo, o non assumere minimo.
Re: Teorema continuità - limitatezza
Inviato:
19/04/2019, 10:52
da CLaudio Nine
Grazie mille chiarissimo