22/04/2019, 11:18
22/04/2019, 11:47
HowardRoark ha scritto:EDITO IL MESSAGGIO. In effetti potrei osservare che $ x_1 * x_2 * ... * x_n * x_(x+1) = 1 $ se e solo se $ x_1= ...= x_n = x_(n+1) = 1 $ e così credo otterrei una dimostrazione soddisfacente.
22/04/2019, 12:09
22/04/2019, 12:56
22/04/2019, 13:14
22/04/2019, 13:20
Bokonon ha scritto:Oppure si può usare il noto risultato $MA(x)>=MG(x)$ ovvero che la media geometrica è sempre inferiore o uguale alla media aritmetica.
Infatti $x_1+x_2+...+x_n>=n$, ovvero $1/nsum_(i=1)^n x_i=MA(x)>=1$
E $ (prod_(i = 1)^(n) x_i)^(1/n)=MG(x)=1 $
Quindi la relazione è sempre vera.
22/04/2019, 14:53
22/04/2019, 15:37
22/04/2019, 16:09
gugo82 ha scritto:In realtà, il risultato da dimostrare è un caso particolare di AMGM, quindi non credo si possa sfruttare tale disuguaglianza nella dimostrazione.
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