Buonasera, sto facendo un esercizio in cui viene chiesto di trovare l'immagine di una funzione su un insieme, in questo caso sull'ellisse data.
Vorrei sapere cosa ne pensate del mio metodo di risoluzione.
Data la funzione $f(x,y) = sqrt(6)/2 * xy - y^2$, calcolare la sua immagine in $D {(x,y): x^2 /4 + y^2 / 6 =1}$
In questo caso la cosa più intelligente da fare sarebbe effettuare una parametrizzazione della funzione passando alle coordinate ellittiche. Tuttavia, dato che l'ho appena studiato, ho voluto utilizzare il metodo di Lagrange, per vedere se fosse efficiente.
Tuttavia tale metodo non mi porta da nessuna parte.
Vorrei sapere se ho commesso qualche errore secondo voi.
1)Funzione Lagrangiana = $sqrt(6)/2 * xy - y^2 - \lambda*(x^2 /4 + y^2 / 6 - 1)$ ;
2)Derivo rispetto ad $x$, rispetto ad $y$ e rispetto a $\lambda$;
3)Pongo il gradiente della funzione Lagrangiana uguale a zero ed ottengo:
$lambda=-6$
$P_1=+2/(sqrt(5)) ; +2*(sqrt(6)) / (sqrt(5))$
$P_2= - 2/(sqrt(5)) ; +2*(sqrt(6)) / (sqrt(5))$
Osservo il valore di $f$ nei punti trovati.
Ovvio che la soluzione da me trovata non corrisponde a quella del libro.
Qualcuno sa dirmi se ho sbagliato qualcosa nell'applicazione di questo metodo?
P.s. Mi sono iscritto a questo forum perché me l'ha consigliato un mio amico e compagno di studi. Dando un occhio ai vari post, sono contento di aver dato ascolto al suo consiglio!!!