Sul calcolo di una derivata

Studiando un testo di Antenne e Propagazione mi sono imbattuto in uno strano passaggio riguardante una derivata.
Senza entrare nel dettaglio del significato fisico delle equazioni (che esula dalla domanda) sappiamo che
$P(\rho,\phi)=g(\rho,\phi)\frac{1}{r}\frac{d\theta}{d\rho}$ e che $r=\frac{2f}{1+ \cos \theta}$ dove $f$ è una costante.
Inoltre si ha $\rho=r \sin \theta=\frac{2f \sin \theta}{1+ \cos \theta}$.
Ora devo calcolare $\frac{d\theta}{d\rho}$. Dovrei usare l'ultima relazione ma si vede che non è facile/possibile esprimere $\theta$ in funzione di $\rho$. Allora ecco la stranezza (almeno che io sappia).
Il testo calcola $\frac{d\rho}{d\theta}$ e poi sostituisce nella prima equazione...il suo reciproco.

In pratica è come se avesse scritto (la seguente non c'è sul libro, è una mia deduzione) $\frac{d\rho}{d\theta}=(\frac{d\theta}{d\rho})^-1$
Ammesso di aver interpretato bene il testo, è giusta questa uguaglianza? Io non credo. Esiste un'altra spiegazione del risultato finale?

Si è giusta, con la corretta interpretazione. Prova a guardare qua.

Giusto! Grazie mille!