Integrale semplice con radice

[rocco95]

Ok grazie mille ad entrambi...chiedo scusa per il ritardo...provando a calcolare l'integrale definito il risultato dovrebbe essere: $2√7+ln√7-1-ln√7-1$ ...ma credo che ci sia qualche errore...

[pilloeffe]

...ma credo che ci sia qualche errore...

Direi proprio di sì...
Per l'integrale indefinito avresti dovuto ottenere il risultato seguente:

$\int sqrt(x + 1)/x \text{d}x = 2 sqrt(x + 1) + ln(sqrt(x + 1) - 1) - ln(sqrt(x + 1) + 1) + c $

Dunque per l'integrale definito inizialmente proposto si ha:

$ \int_1^8 sqrt(x + 1)/x \text{d}x = [2 sqrt(x + 1) + ln(sqrt(x + 1) - 1) - ln(sqrt(x + 1) + 1)]_1^8 = $
$ = 6 + ln(2) - ln(4) - 2sqrt(2) - ln(\sqrt(2) - 1) + ln(sqrt(2) + 1) = $
$ = 6 - 2sqrt(2) + ln\frac{2(sqrt{2} + 1)}{4(\sqrt(2) - 1)} = 6 - 2sqrt(2) + ln\frac{sqrt{2} + 1}{2(\sqrt(2) - 1)} = $
$ = 6 - 2sqrt(2) + ln\frac{(sqrt{2} + 1)^2}{2} = 6 - 2sqrt(2) + 2ln(sqrt{2} + 1) - ln(2) $

[rocco95]

Okok perfetto grazie mille pilloeffe...immaginavo che c'erano grossi errori..mi sono accorto adesso che quando ho cambiato variabile al posto di sostituire √x+1 ,ho sostituito √x-1 ecco perché a me veniva la √7...grazie ancora per l'aiuto...molto gentile