Ciao a tutti.Sto provando a risolvere questo limite : $lim_(x->0^+)1/(e^x-1)-(1/x)$ che genera la forma indeterminata infinito-infinito.Per risolverla ho provveduto a fare il m.c.m. ,trasformandola in una forma indeterminata 0/0 .A questo ho applicato il limite notevole dell'esponenziale sia al numeratore che al denominatore ma purtroppo non ottengo il risultato corretto.Dove sbaglio? Ecco il procedimento che ho fatto:
$lim_(x->0^+) [x-(e^x-1)]/[(e^x-1)x]$ = $lim_(x->0^+) [x-((e^x-1)/x)*x]/ [x * ((e^x-1)/x)*x]$ = $lim_(x->0^+) (0/x^2)$ ...il risultato deve essere -1/2... Grazie anticipatamente.